概述

公式的基本使用,可以查看这篇文章小书匠语法说明之公式

公式

MathJax行内公式

含下划线_的公式 $x_mu$ ： $x_mu$
向下取整 $\lfloor x \rfloor$ : $\lfloor x \rfloor$
向上取整 $\lceil x \rceil$ $\lceil x \rceil$
希腊字符 $\sigma$ ： $\sigma$
行内公式 $y=ax+b$ ： $y=ax+b$

MathJax三角函数

$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta$

MathJax集合运算

$M(\beta^{\ast}(D),D) \subseteq C$

MathJax指数对数

$$ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} = \frac{\ln b}{\ln a} $$

$$ \log_a b = \frac{1}{\log_b a} $$

$$ \log_{a^n} b = \frac{\log_a b}{n} $$

$$ \log_a b^n = n \log_a b $$

$$ \log_{a^n} b^m = \frac{m}{n} \log_a b $$

$$ x = e^{\ln x} $$

$$ a^x = e^{\ln {a^x}} = e^{x \ln a} $$

$$ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} = (e^{\ln x})^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} \ln x} $$

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} = \frac{\ln b}{\ln a}$

$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$

$\log_{a^n} b = \frac{\log_a b}{n}$

$\log_a b^n = n \log_a b$

$\log_{a^n} b^m = \frac{m}{n} \log_a b$

$x = e^{\ln x}$

$a^x = e^{\ln {a^x}} = e^{x \ln a}$

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} = (e^{\ln x})^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} \ln x}$

MathJax手动输入空格

MathJax自己决定是否增加空格。所以直接输入空格是没用的。

$a\ b$ 单个空格 $a\ b$

$a \quad b$ 一个m的宽度空格 $a \quad b$

$a \qquad b$ 两个m的宽度空格 $a \qquad b$

MathJax行间公式

行间公式$$ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} $$：

$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$

一元二次方程求根公式 $$ x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$：

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

斐波那契数列通项公式

1$$f(n) =\frac{1}{\sqrt{5}}\left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$$ 

$f(n) =\frac{1}{\sqrt{5}}\left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$

n维空间中两个向量和之间的欧式距离是：

1$$d(A,B) = \sqrt{\sum_{i=1}^n{(a_i-b_i)^2}}$$

$d(A,B) = \sqrt{\sum_{i=1}^n{(a_i-b_i)^2}}$

平面中两点和之间的直线距离就是欧式距离：

1$$\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$$

$\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$

n维空间中两个向量和之间的余弦距离是：

1$$\cos \theta = \frac{\sum_1^n{(a_i \times b_i)}}{\sqrt{\sum_1^n(a_i^2)} \times \sqrt{\sum_1^n{b_i^2}}}$$ 

$\cos \theta = \frac{\sum_1^n{(a_i \times b_i)}}{\sqrt{\sum_1^n(a_i^2)} \times \sqrt{\sum_1^n{b_i^2}}}$

二维空间中向量和之间的夹角的余弦为

1$$\cos \theta = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$ 

$\cos \theta = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$

MathJax大括号右多行赋值(分支等式)

双 \\ 公式内换行，cases 实现大括号右多行赋值，& 用于列对齐

1$$f(n) =\begin{cases}n/2,  & \text{if $n$ is even} \\\\3n+1, & \text{if $n$ is odd}\end{cases}$$ 

$f(n) =\begin{cases}n/2, & \text{if $n$ is even} \\\\3n+1, & \text{if $n$ is odd}\end{cases}$

又比如最长公共子序列的动态规划递推公式：

1$$lcs[i,j] =\begin{cases}0, & \text{if $i = 0$ or $j = 0$ } \\cls[i-1, j-1] + 1,  & \text{if $i,j > 0$ and $x_i = y_j$ } \\max(cls[i-1][j], cls[i][j-1]), & \text{if $i,j > 0$ and $x_i \neq y_j$ }\end{cases}$$ 

$lcs[i,j] =\begin{cases}0, & \text{if $i = 0$ or $j = 0$ } \\cls[i-1, j-1] + 1, & \text{if $i,j > 0$ and $x_i = y_j$ } \\max(cls[i-1][j], cls[i][j-1]), & \text{if $i,j > 0$ and $x_i \neq y_j$ }\end{cases}$

MathJax方程组

线段 (x1, y1) - (x2, y2) 的参数方程为

1$$\begin{cases}x = x_1 + t_1(x_2 - x_1) \\y = y_1 + t_1(y_2 - y_1)\end{cases}\quad t_1 \in [0,1]$$ 

$\begin{cases}x = x_1 + t_1(x_2 - x_1) \\y = y_1 + t_1(y_2 - y_1)\end{cases}\quad t_1 \in [0,1]$

MathJax多行公式对齐

比如多行公式推导中常用的等号对齐
begin{split} 表示开始多行公式，end{split}表示结束；公式中用\\表示回车到下一行，&表示对齐的位置。
为了和 marked.js 兼容，公式内改为4个反斜线\\\\换行。

1$$\begin{equation}\begin{split}\frac{\partial^2 f}{\partial{x^2}} &= \frac{\partial(\Delta_x f(i,j))}{\partial x} = \frac{\partial(f(i+1,j)-f(i,j))}{\partial x} \\\\&= \frac{\partial f(i+1,j)}{\partial x} - \frac{\partial f(i,j)}{\partial x} \\\\&= f(i+2,j) -2f(f+1,j) + f(i,j)\end{split}\nonumber\end{equation}$$ 

$\begin{equation}\begin{split}\frac{\partial^2 f}{\partial{x^2}} &= \frac{\partial(\Delta_x f(i,j))}{\partial x} = \frac{\partial(f(i+1,j)-f(i,j))}{\partial x} \\\\&= \frac{\partial f(i+1,j)}{\partial x} - \frac{\partial f(i,j)}{\partial x} \\\\&= f(i+2,j) -2f(f+1,j) + f(i,j)\end{split}\nonumber\end{equation}$

MathJax公式自动编号

注意编号功能只能在预览里生效，在编辑区内立时预览默认关闭编号功能。

自动将文档内的所有begin{equation}公式连续编号，例如：

1$$\begin{equation}\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )\end{equation}$$$$\begin{equation}\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))\end{equation}$$ 

$\begin{equation}\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )\end{equation}$

$\begin{equation}\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))\end{equation}$

禁止自动编号

在end{equation}前加\nonumber可禁止对此公式自动编号，例如：

1$$\begin{equation}\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )\nonumber\end{equation}$$$$\begin{equation}\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))\end{equation}$$ 

$\begin{equation}\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )\nonumber\end{equation}$

$\begin{equation}\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))\end{equation}$

MathJax公式手动编号

可以在公式书写时使用\tag{手动编号}添加手动编号，例如：

1$$\begin{equation}\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \tag{1.2.3}\end{equation}$$ 

$\begin{equation}\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \tag{1.2.3}\end{equation}$

不加\begin{equation} \end{equation}也可以，例如：

1$$\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i)) \tag{我的公式3}$$ 

我 的 公 式

$\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i)) \tag{我的公式3}$

行内公式加\tag{}后会自动成为行间公式，例如：
$z = (p_0, ..... , p_n) \tag{公式21} $ ，$z = (p_0, ..... , p_n) \tag{公式21} $

又如：

1$ s = r cos(a+b) = r cos(a) cos(b) - r sin(a) sin(b) \tag{1.1} $$ t = r sin(a+b) = r sin(a) cos(b) - r cos(a) sin(b) \tag{1.2} $ 

$ s = r cos(a+b) = r cos(a) cos(b) - r sin(a) sin(b) \tag{1.1} $$ t = r sin(a+b) = r sin(a) cos(b) - r cos(a) sin(b) \tag{1.2} $

参考Automatic Equation Numbering
http://docs.mathjax.org/en/latest/tex.html#automatic-equation-numbering

MathJax将下标放到正下方

1、如果是数学符号，那么直接用 \limits 命令放在正下方，如 max 函数下面的取值范围，需要放在 max 的正下方。可以如下实现：

1$ \max \limits_{a \leq x \leq b} f(x) $

$ \max \limits_{a \leq x \leq b} f(x) $

如果不加 \limits，直接使用 \max_{} 则是放在右下角标的，例如：

1$ \max_{a \leq x \leq b} f(x) $

$ \max_{a \leq x \leq b} f(x) $

2、若是普通符号，那么要用 \mathop 先转成数学符号再用 \limits，如
$ \mathop{wonima} \limits_{i=1} $

$ \mathop{wonima} \limits_{i=1} $

3、对于双美元符的行间公式，Latex默认下标是放在正下方。所以就不需要加 \limits
例如

1$$ \max_{a \leq x \leq b} f(x) $$

$\max_{a \leq x \leq b} f(x)$

MathJax控制括号大小

如果直接输入括号（花括号需要进行转义），其大小是固定的，如果公式的高度比较大，就会显得很不协调。
使用 \left 和 \right 能自动控制不同层次括号的大小，需要配对使用

1$\left( \frac{a}{b} \right)$

$\left( \frac{a}{b} \right)$

1$\left[ \frac{a}{b} \right]$

$\left[ \frac{a}{b} \right]$

1$$ \left( \frac{3}{5} \left[ 3 + 2 * \left( a + b \right) \right] \right) $$

$\left( \frac{3}{5} \left[ 3 + 2 * \left( a + b \right) \right] \right)$

1$$f\left(  \left(    \frac{      1+x    }{      \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right)    }+a  \right)^{3/2}\right)$$ 

$f\left( \left( \frac{ 1+x }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right)^{3/2}\right)$

还可以使用 \big 等一系列标签，包括 \big，\Big，\bigg，\Bigg。按着顺序，它们控制的括号不断变大。
不需要成对使用，可以单独控制半个括号。括号的大小由具体使用的标签控制，不能自动调整，所以需要注意匹配。

1$$ \bigg( \frac{3}{5} \Big( 3 + 2 * \big ( a + b \big ) \Big) \bigg) $$

$\bigg( \frac{3}{5} \Big( 3 + 2 * \big ( a + b \big ) \Big) \bigg)$

MathJax矩阵

可以用 $$\begin{matrix} ... \end{matrix}$$ 来表示矩阵。将矩阵元素放在 \begin 和 \end 之间即可。
用 \\ 来分割行，
用 & 来分割同一行的矩阵元素。

无括号矩阵

1$$\begin{matrix}1 & x & x^2 \\1 & y & y^2 \\1 & z & z^2 \\\end{matrix}$$

$\begin{matrix}1 & x & x^2 \\1 & y & y^2 \\1 & z & z^2 \\\end{matrix}$

方括号矩阵

1$$A =\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\-2 & 1 & 3 \\\end{bmatrix}$$

$A =\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\-2 & 1 & 3 \\\end{bmatrix}$

矩阵运算

1$$\left(    \begin{array}{c}      s \\      t    \end{array}\right)=\left(    \begin{array}{cc}      cos(b) & -sin(b) \\      sin(b) & cos(b)    \end{array}\right)\left(    \begin{array}{c}      x \\      y    \end{array}\right)$$ 

$\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array}\right)=\left( \begin{array}{cc} cos(b) & -sin(b) \\ sin(b) & cos(b) \end{array}\right)\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)$

有括号有竖线矩阵

1$$\left[    \begin{array}{cc|c}      1&2&3\\      4&5&6    \end{array}\right]$$ 

$\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array}\right]$

行内小矩阵

$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$
这是一个行内小矩阵，直接嵌入行内。

小书匠公式高级用法说明

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